Page 94 - Demo

= ⋅ − y 20000 e 0,357x= − ⋅ ⋅ = − y − −xdd0,357 20000 e 7140e 0,357 0,357 x xa Për x = 3, kemi = − y − ⋅xdd7140e 0,357 3 2446,63 Pas 3 vjetësh, makina po zhvlerësohet me një shpejtësi prej 2446,63 Euro në vit.b Për x = 10, kemi = − y − ⋅xdd7140e 0,357 10 201,03 Pas 10 vjetësh, makina po zhvlerësohet me një shpejtësi prej 201,03 Euro në vit.Një kapital i investuar prej 100 mijë lekësh rritet në vlerë me kalimin e kohës.Vlera e kapitalit pas y vjetësh është x mijë lekë. Lidhja ndërmjet kohës, y, dhe vlerës, x, jepet nga funksioni y = 17,2 · ln x – 79,2.a Pas sa vjetësh, vlera e kapitalit do të jetë 106 mijë lekë?b Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të vlerës së kapitalit. Llogaritni kohën që duhet të kalojë në mënyrë që vlera të rritet me 1 mijë lekë, në qoftë se vlera e kapitalit është:i 110 mijë lekë; ii 200 mijë lekë.a y = 17,2 · ln x – 79,2Për x = 106, kemi y = 17,2 · ln 106 – 79,2 = 1,0111.Duhen 1,01 vjet (me përafërsi deri në 2 shifra pas presjes dhjetore).b y = 17,2 · ln x – 79,2= yx xdd17,2i Për x = 110, kemi ==yxdd17,21100,156 Pra, kur kapitali ka vlerën 110 mijë lekë, duhen edhe 0,156 vjet që vlera e tij të rritet me 1 mijë lekë.ii Për x = 200, kemi ==yxdd17,22000,086 Pra, kur kapitali ka vlerën 200 mijë lekë, duhen edhe 0,086 vjet që vlera e tij të rritet me 1 mijë lekë.88 Derivatet 2 Funksionet eksponenciale dhe logaritmikeNjë makinë ka një vlerë fillestare prej 20 000 Euro.Vlera e saj mbas x vjetësh jepet nga funksioni y = 20 000e-0,357x (x ≥ 0).Duke argumentuar veprimet, gjeni shpejtësinë e ndryshimit të vlerës së makinës, pas:a 3 vjetësh; b 10 vjetësh. Gjeni derivatin e parë.1Interpretoni zgjidhjen në kontekstin e problemës.3Ushtrime 4.3B Arsyetim dhe zgjidhje problemore 1 Në një fermë shpendësh, numri i çifteve riprodhuese të fazanëve jepet nga funksioni P = 100e0,095t – 50, ku P është numri i çifteve riprodhuese në fillim të vitit t. Fillimisht, t = 0.a Sa kohë do t'i duhet popullatës riprodhuese që të dyfishohet?b Sa është shpejtësia e ndryshimit të popullatës riprodhuese në këtë çast? Argumentoni përgjigjen.Gjeni derivatin e parë.1Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të vlerës së kapitalit, x, sipas kohës, y.2Interpretoni zgjidhjen në kontekstin e problemës.3Shembulli 4 Shembulli 5Gjeni shpejtësinë e ndryshimit të vlerës y të makinës pas x vjetësh.2