Page 96 - Demo

y = =xxxtgsincosShënojmë u = sin x dhe v = cos xAtëherë uxxddcos dhe = − vxxddsinyxx xx xxddcos cos sin ( sin )cos2 = ⋅ − ⋅−= y +xx xxddcos sincos2 22 x1cos2Rrjedhimisht xxdd (tg ) x1cos2Shënojmë u = x4 dhe v = ln xAtëherë uxxdd4 3 dhe vx xdd1Rrjedhimisht, = ⋅ x xyxxxddln 4 3 4 1+ ⋅ = + 4 ln x xx 3 390 Derivatet 2 Rregullat e derivimit të prodhimit dhe të raportit të funksioneveRregulli i derivimit të prodhimit të dy funksioneve përdoret për të derivuar funksionin, i cili paraqitet si prodhim i dy funksioneve, u dhe v.Sipas shënimeve të Lajbnicit, rregulli i derivimit të prodhimit të dy funksioneve shkruhet= +xuv vuxuvxdd ( ) ddddRregulli i derivimit të raportit të dy funksioneve përdoret për të derivuar funksionin, i cili paraqitet si raport i dy funksioneve, u dhe v (v z 0).Sipas shënimeve të Lajbnicit, rregulli i derivimit të raportit të dy funksioneve shkruhet⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ =−xuvvuxuvxvdddddd 2Shkathtësi dhe aftësiGjeni yxdd në qoftë se y = x4 · ln x.Zëvendësoni në rregullin e derivimit të prodhimit.Përcaktoni u dhe v, kur y ka trajtën uv.Derivoni veçmas u dhe v.4.4Rregullat e derivimit të prodhimit dhe të raportit të funksioneveGjeni yxdd në qoftë se y = tg x.Shkruani tg x si raport të sin xdhe cos x.Zëvendësoni në rregullën e derivimit të raportit të funksioneve.Përcaktoni u dhe v dhe më pas derivoni.Thjeshtoni, duke përdorur formulën sin2 x + cos2 x = 1.Shembulli 1 Shembulli 2Mbani mendMbani mend