Page 97 - Demo

91Ushtrime 4.4A Shkathtësi dhe aftësi1 Derivoni secilin nga funksionet e mëposhtme.a x x sin b xexc e cos x x d 3 ln x xe sin ln x x f e ( 1) x  3 2 xg x x ln3 hxx1cosi xxxx1 1+ ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ − ⎛⎝⎜ ⎞⎠⎟ j e lnx 3xk (2 2 )( ) x xxx + − 3 2 l x lnx 2 2m  xx(3 4 ) 2 1 n x x ln3o (1 sin )(1 sin ) + − x x p   e (2 1) x 2 1 x2 a Duke e shprehur sin2 x = sin x ¸ sin x, gjeni derivatin e y = sin2 x.b Gjeni derivatin e y = cos2 x.c Duke përdorur faktin që sin 2x = 2sin x · cos x, gjeni derivatin e y = sin 2x.d Duke përdorur faktin që cos 2x = cos2 x – sin2 x, gjeni derivatin e y = cos 2x.3 Argumentoni veprimet për kërkesat (a) – (c).a Jepet f(x) = xsin x. Gjeni: i ′⎛ π⎝⎜ ⎞⎠⎟ f2 ii ′⎛ π⎝⎜ ⎞⎠⎟ f6b Jepet f(x) = x3ex. Gjeni: i f ’(0) ii f ’(1)c Jepet f (x) = (x2 + 2x + 1)(1 – 3x – x2). Gjeni: i f ’(0) ii f ’(1)4 Gjeni derivatin e secilit prej funksioneve të mëposhtme.a xx11+− b xxsinc sinxex d++xx112e xxcossin f xxlng x3sin h xcos xi x1 x2 j x xx3 1 2 − +k xe2 3 x3 l xx1 sincos5 Argumentoni veprimet për kërkesat (a) – (c). a Duke ditur që x = xxf( )cos gjeni: i f ’(S) ii f ’(0)b Duke ditur që x = x f( ) lnex gjeni: i f ’(e) ii f ’(1)c Duke ditur që = + −− xx xxf( ) 2 11 22 gjeni: i f ’(0) ii f ’(1) iii f ’(1)HapatPër të zgjidhur problema në lidhje me derivimin e funksioneve të shprehura si prodhim ose si raport i dy ose më shumë funksioneve të tjera:1 ndajeni funksionin në dy pjesë të veçanta, u dhe v, dhe derivoni secilën prej tyre;2 zbatoni, sipas rastit, rregullin e derivimit të prodhimit ose të raportit të funksioneve;3 thjeshtoni rezultatin sa më shumë të jetë e mundur;4 jepni përgjigjen në kontekstin e problemës.Arsyetim dhe zgjidhje problemore