Page 98 - Demo

= ++yxx3 112Shënojmë u = 3x2 + 1 dhe v = x + 1.Atëherë uxxdd6 dhe vxdd1( 1) 6 x x = +⋅ − + ⋅+yxxxdd(3 1) 1( 1)22= +− ++yxxx xxdd6 ( 1) (3 1)( 1)22x xx3 61( 1)22 = + −+Për x = 1, dydx3(1) 6(1) 1(1 1)22 = + −+ 84 2Pra, ekuacioni i tangjentes është y – 2 = 2(x – 1) ose y = 2x.Shënojmë u = 12t dhe v = et utdd12 dhe vtddetXtd td(e 12) (12 e )et2t = ⋅− ⋅ t 12(1 ) tetNë pikën stacionare, − = 12(1 ) tet 0 Ÿ t 1Kur t 1, X12 1e = 1 4,4 ⋅ ≈Xtd td12(1 )et = −Shënojmë u = 12 – 12t dhe v = et= − utdd12 dhe vtddet92 Derivatet 2 Rregullat e derivimit të prodhimit dhe të raportit të funksioneveShkruani ekuacionin e tangjentes me vijën me ekuacion y ++xx3 112 në pikën (1, 2). Argumentoni përgjigjen.Përcaktoni u dhe v dhe derivoni.1Zbatoni rregullin e derivimit të raportit të funksioneve.2Thjeshtoni shprehjen.3Temperatura e një pacienti me grip, rritet me shpejtësi dhe më pas bie në nivele normale brenda një jave. Temperatura mund të paraqitet me anë të funksionit X tt12e,0 7 t = ≤≤ , ku X° C është temperatura mbi normalen e pacientit dhe t është numri i ditëve që kanë kaluar nga fillimi i sëmundjes (t = 0).Në cilin çast temperatura do të arrijë maksimumin? Argumentoni përgjigjen.Përcaktoni u,v dhe derivoni.1Për të gjetur pikat stacionare, gjeni vlerën ku derivati i parë është zero.Shembulli 3 Shembulli 4Zbatoni rregullin e derivimit të raportit të funksioneve dhe thjeshtoni.2Për të përcaktuar natyrën e pikës stacionare, duhet studiuar shenja e derivatit të dytë, pra duhet përdorur përsëri rregulli i derivimit të raportit të funksioneve.1Për të gjetur koeficientin këndor të tangjentes, zëvendësoni abshisën e pikës së dhënë. Për të gjetur ekuacionin e tangjentes, përdorni ekuacionin e trajtësy – y1 = m(x – x1), ku (x1, y1) është një pikë në drejtëz dhe m është koeficienti i këndor.4