Page 66 - Demo

Algjebra buleane është një degë e matematikës, e cila ka gjetur përdorim masiv në qarqet elektronike të kompjuterave. Ajo mban emrin e matematikanit George Bool, që e shpiku atë në shekullin e 19-të, por gjeti zbatim fenomenal vetëm pasi filluan të ndërtoheshin kompjuterat modernë në mes të shekullit të 20-të. Në vend të numrave, ajo përdor logjikën e vërtetësisë 0 ose 1, pra e gabuar ose e vërtetë, e fikur ose e ndezur. Në qoftë se në algjebrën elementare me të cilën jemi mësuar të kryejmë veprimet e përditshme, 1 + 1 = 2, sipas algjebrës buleane 1 + 1 = 1. Rregullat ndryshojnë pasi në algjebrën buleane ka 3 veprime bazë: mbledhja, që konsiderohet si bashkimi i 2 bashkësive, shumëzimi, që konsiderohet si prerja e dy bashkësive, ku bashkësitë mund të jenë vetëm 0 ose 1 dhe mohimi. Në vend të operatorëve aritmetikë (+, -, *, / ) përdoren operatorët buleanë, quajtur ndryshe operatorë logjikë, të cilët janë:• të thjeshtë: AND, OR, NOT;• të përbërë: NAND, NOR, XOR. Veprimet bazë AND, OR dhe NOTPër të përshkruar mënyrën si funksionojnë operatorët buleanë do të përdorim tabelën e vërtetësisë, e cila tregon se për cilat kombinime të ndryshoreve në hyrje, dalja është e vërtetë dhe për cilat kombinime në hyrje, dalja është jo e vërtetë. Rreshti i parë i tabelës mban ndryshoret në hyrje, mbi të cilat zbatohet veprimi përkatës bulean dhe rezultati i veprimit. Të gjithë rreshtat e tjerë mbajnë të gjitha kombinimet e mundshme 0/1 mes ndryshoreve të hyrjes dhe vlerës së daljes.Veprimi AND zbatohet mbi 2 ndryshore, supozojmë A dhe B. Simbolikisht shkruajmë A*B, A^B ose thjesht AB. Rezultati është 1 vetëm në qoftë se edhe A edhe B janë të vërteta. Mjafton njëra prej tyre të jetë 0, që dalja të jetë 0. Tabela e vërtetësisë 1 ka në dalje 4 kombinime të mundshme, tre 0 dhe një 1.Veprimi OR zbatohet mbi 2 ndryshore dhe simbolikisht shkruajmë A + B. Rezultati në dalje është 0 vetëm në qoftë se të dyja hyrjet janë 0. Përndryshe, mjafton një hyrje e vetme 1ose të dyja që të japin në dalje vlerën 1. Tabela e vërtetësisë jepet në tabelën 2 dhe tregon vlerat e daljes për 4 kombinimet e mundshme. Vëmë re se A+B nuk është e kundërta e A^B.Algjebra ose logjika buleane konsiderohet si baza e elektronikës shifrore. Veprimet themelore të kompjuterit modern kryhen nga qarqe elektronike që projektohen tërësisht mbi logjikën buleane. Sipas saj një përbërës i qarkut është jo aktiv, përfaqësuar me vlerën 0, kur tensioni në të është 0 Volt ose është aktiv, përfaqësuar me vlerën 1, kur ka tension me vlerë pozitive (+5V kryesisht) – siç paraqitet në figurën 1. Një zbatim tjetër i logjikës buleane është kërkimi bulean në motorët e kërkimit, si p.sh. Google. Kur kërkojmë për një shprehje, hapësira që lidh fjalët shërben si DHE logjike, shkruajmë OR midis fjalëve për të zbatuar logjikën OSE, thonjëzat për të krijuar shprehje kërkimi dhe – për mohimin. Bëj kërkime në Google për të parë zbatimin e secilit prej veprimeve buleane. Aktivitet: kupton algjebrën buleane dhe hartat Karnough. Fig. 1A B A AND B0 0 00 1 01 0 01 1 1A B A OR B0 0 00 1 11 0 11 1 1Tabela 1Tabela 2Nxënësi/ja:2.16 Algjebra buleane64