Page 68 - Demo

TEMATIKA 2 ALGORITMIKA DHE PROGRAMIMIFig. 2 Hartat Karno (Karnough) Shprehjet logjike mund të thjeshtohen matematikisht duke përdorur teoremat e algjebrës buleane. Si rezultat i zbatimit të këtyre teoremave shprehja e gjatë konvertohet në një shprehje me më pak veprime, që do të thotë më pak kosto për ndërtimin e qarkut elektronik përkatës: A’B’C’ +A’B + ABC’ + AC = (A C)’ + B. Për shkak se kjo mënyrë kërkon të mbash mend teoremat, të dish ku t’i zbatosh ato dhe kërkon kohë për thjeshtimin e shprehjeve, do të trajtojmë formën tjetër që përdoret masivisht për të thjeshtuar shprehjet logjike: hartat Karnaugh. Harta mund të shihet si një paraqitje e njëvlershme e një tabele vërtetësie, ku ndryshoret janë rigrupuar, siç tregohet në figurën 2. PROVO VETEN1. Vërteto me tabelë vërtetësie barazimet për shprehjet e mëposhtme logjike:X + XZ = X X + X ’ Y = X + YX(X+Y) = X XY + YZ + Y ’ Z = XY + Z2. Lexo teoremat e algjebrës buleane.3. Thjeshto shprehjet logjike, nëse është e mundur, duke përdorur hartën Karnaugh.A’B + AB’ + AB AB + AB’ + A’B + A’B’AB + A’B’ AB + AB + AB’ + A’BFig. 3 Fig. 4Vihet re se vlerat brenda katrorëve janë dalja F për secilin prej 4 kombinimeve që krijojnë hyrjet A dhe B. Pra, çdo rresht i tabelës së vërtetësisë, që përfaqëson një kombinim vlerash për hyrjet A dhe B dhe daljen përkatëse F për atë kombinim, paraqitet në një katror të hartës Karnaugh. Le të shohim si shembull shprehjen logjike Z=A*B’ + A*B. Termi i parë A*B’, sipas paraqitjes së hartës Karnaugh në tabelën 5, i përket pozicionit b (rreshti 1, shtylla 2), ndaj këtu do të vendosim 1. Termi i dytë A*B i përket pozicionit d (rreshti 2, shtylla 2). Ndërtojmë hartën Karnaugh, si në figurën 3, për shprehjen në shqyrtim. Dy njësha ngjitur me njëri-tjetrin grupohen dhe shohim se i përkasin vlerës së vërtetë dhe jo të vërtetë të ndryshores B. Meqenëse B + B’ = 1, ndryshorja B eliminohet nga shprehja duke lënë vetëm ndryshoren A në formën e vërtetë. Ndaj shkruajmë Z=A. Përfitimi nga hartat Karnaugh është më i ndjeshëm sa më shumë ndryshore dhe thjeshtime të ketë. Shikojmë edhe shprehjen Z=A’*B’ + A*B’ + A’*B. Pasi ndërtohet harta Karnaugh, si në figurën 4, çdo dy njësha të njëpasnjëshëm grupohen duke formuar grupin I dhe grupin II. Nga grupi I kuptohet se pavarësisht vlerës së A-së (0 ose 1), dalja është 1, në qoftë se B=0, ndaj ky term thjeshtohet në B’. Grupi II nënkupton të anasjelltën, pavarësisht nga vlera e B-së, dalja është 1, kur A=0, ndaj termi thjeshtohet në A’. Si rezultat Z = A’ + B’.AAa bc dB 0011B F00110101abcdBA0 10111AB 0011III11 166