Page 134 - Demo

9999999999 9 Ekuacionet dhe inekuacionet132Zgjidhja për të dy ekuacionet duhet të jetë e njëjtë.Për 3x + 2y = 8, një zgjidhje e mundshme është x = 4 dhe y = 2. Po të zëvendësojmë këto dy vlera në vend të ndryshoreve në ekuacionin e parë, marrim 3 u 4 + 2 u (2) = 12  4 = 8. Pra, barazimi numerik është i vërtetë.I provojmë të njëjtat vlera të ndryshoreve në shprehjen 2x  3y të ekuacionit të dytë dhe marrim 2 u 4 3 u (2) = 8 + 6 = 14. Vlera e shprehjes nuk është barabartë me 1, që kërkohet në ekuacionin e dytë, 2x  3y = 1. Pra, ndërsa çifti x = 4 dhe y = 2 është zgjidhje për ekuacionin e parë, ai nuk është zgjidhje për të dytin dhe rrjedhimisht nuk është zgjidhje për sistemin.Më poshtë po japim një shembull praktik për sistemet e ekuacioneve.Andi shkoi në një bar-kafe dhe porositi 5 filxhanë çaj dhe 1 filxhan kafe. Ato kushtuan 350 lekë. Nadia shkoi në të njëjtin bar-kafe dhe porositi 2 filxhanë çaj dhe 1 filxhan kafe. Ajo pagoi 170 lekë.Ky informacion mund të tregohet nëpërmjet sistemit të ekuacioneve:5x + y = 3502x + y =  { , ku me x kemi shënuar çmimin e një filxhani çaj dhe me yçmimin e një filxhani kafe. Andi dhe Nadia duan të dinë sa kushton një filxhan çaj dhe një filxhan kafe, veç e veç.Andi ka porositur 3 filxhanë çaj më shumë se Nadia dhe kostoja e tij është 180 lekë më e madhe se kostoja e Nadias. Prej saj ne mund të shkruajmë 3x = 180. Ky ekuacion mund të gjendet edhe duke zbritur anë për anë nga ekuacioni i parë të dytin. Zgjidhja e ekuacionit 3x = 180 është x = 60; kështu, kostoja e një filxhani çaj është 60 lekë.Ndaj, kur Nadia bleu 2 filxhanë çaj dhe 1 filxhan kafe, 2 filxhanët me çaj kushtuan 120 lekë.Tani mund të gjendet edhe se sa kushton një filxhan kafe. Për këtë mjafton të zëvendësohet x = 60 në ekuacion që na jep:2x + y = 170 120 + y = 170 y = 50Pra, një filxhan kafe kushton 50 lekë.Kjo është metoda e eliminimit për zgjidhjen e sistemeve.Zakonisht, kjo është mënyra më e lehtë për të zgjidhur një sistem. Me anë të saj eliminohen kufizat që përmbajnë x ose kufizat që përmbajnë y dhe arrihet në një ekuacion të fuqisë së parë, me një ndryshore.Vini re shembullin e mëposhtëm.3x + 2y = 82x + 2y =  {Nga ekuacioni i parë zbresim ekuacionin e dytë: 3x  2x + 2y  2y = 8  6 x = 2Zëvendësojmë x = 2 në ekuacionin e parë dhe marrim: 3 u 2 + 2y = 86 + 2y = 8( 6) 2y = 2(: 2) y = 1Kështu, x = 2 dhe y = 1 është zgjidhja e sistemit të ekuacioneve.Përpara se të mbledhim ose të zbresim anë për anë ekuacionet, ndonjëherë do të na duhet të shumëzojmë njërin ose të dy ekuacionet me një numër të përshtatshëm, në mënyrë që koeficientet pranë x ose pranë y të jenë të njëjta.