Page 136 - Demo

9999999999 9 Ekuacionet dhe inekuacionet134Një tjetër metodë për të zgjidhur sisteme është dhe ajo me zëvendësim.Për shembull: x  2y = 73x  4y = 22 {Ekuacioni i parë shndërrohet: x  2y = 7 x = 7 + 2y [3]Zëvendësojmë në ekuacionin e dytë (në vend të x vendosim 7 + 2y):3(7 + 2y)  4y = 2221 + 6y  4y = 2221 + 2y = 22  2y = 1 y = 12Zëvendësojmë në [3] x = 7 + 2 u12 = 8 Kështu, zgjidhja e sistemit është x = 8 dhe y = 12.Vini re që me këtë metodë, të dy ekuacionet me dy të panjohura të sistemit kthehen në një ekuacion me një të panjohur.Sfidë 9.5 Metoda “provo dhe përmirëso” (Gjetja me tentativë e zgjidhjes së ekuacioneve të fuqisë së dytë)Deri tani të gjitha ekuacionet që keni parë në këtë kre kanë qenë linearë, pra të fuqisë së parë. Ekuacioni është i fuqisë së dytë (kuadratik) në qoftë se ai përmban x2 dhe asnjë fuqi e x nuk është më e madhe se 2.Më poshtë kemi disa shembuj të ekuacioneve të fuqisë së dytë.x2 = 52x2  3x + 1 = 50x = 7x2Ekuacionet e mëposhtme nuk janë të fuqisë së dytë.3x  4 = 50x3 = 302x  5x4 + x2 = 1Ekuacioni i parë është linear (ai nuk përmban kufizën x2), ndërsa dy të tjerët kanë kufiza me fuqi të x më të mëdha se 2.Ekuacionet e fuqisë së dytë që mund të zgjidhen, në përgjithësi kanë 2 zgjidhje. Megjithatë, ka raste kur ekuacionet e fuqisë së dytë nuk kanë zgjidhje. Në këtë mësim do të mësojmë si të gjejmë një zgjidhje të përafërt për ekuacionin e fuqisë së dytë, duke përdorur metodën “provo dhe përmirëso” (ose gjetje me tentativë). Kjo metodë nënkupton që mund të supozohet një zgjidhje, të provohet ajo duke e zëvendësuar në ekuacion, dhe të përdoret përfundimi për të përmirësuar supozimin fillestar. Kështu do t’i afrohemi gjithnjë e më shumë zgjidhjes së saktë. Si supozim i parë, mund të përdoret një vlerë maksimale dhe një minimale, të cilat mund të jenë të dhëna. Për zgjidhjen e ekuacioneve të fuqisë së dytë, ka edhe metoda të tjera, të cilat do t’i mësojmë më vonë. Metoda “provo dhe përmirëso” shpesh është një mundësi e mirë për zgjidhjen e ekuacioneve të vështira për t’u zgjidhur me metoda të tjera.Ushtrime sfiduese1 Zgjidhni sistemet e mëposhtme me metodën e zëvendësimit.a x  3y = 1 b x  5y = 6 2x  5y = 3 2x  13y = 152 Zgjidhni sistemet e mëposhtme me metodën e zëvendësimit.a 2x  y = 5 b 3x  y = 6 5x  2y = 8 2x  3y = 153 a Përdorni metodën e zëvendësimit për të zgjidhur sistemet në ushtrimin 3, kërkesat (a) dhe (c) të rubrikës “Ushtrime 8F”. b Cilën metodë do të preferonit?c Tani provoni të zgjidhni kërkesën 3 (b), po tek Ushtrimet 8F, duke përdorur metodën e zëvendësimit.{ {{ {