Page 149 - Demo

01010101 10 Gjeometri147Tek ushtrimi 3 i rubrikës Ushtrime 9D, duhet të keni gjetur që:• 6KXPDHNsQGHYHWsEUHQGVKPHWsQMsVKXPsNsQGsVKLPHnEULQMssVKWsflÛ n – 2).Në formulë, njëri nga faktorët është (n – 2), sepse numri i trekëndëshave në të cilat mund të ndahet një shumëkëndësh është 2 më pak se numri i brinjëve.Faktori tjetër në formulë është 180˚, sa shuma e këndeve të brendshme të një trekëndëshi.Këndet e jashtmeËshtë dhënë pesëkëndëshi në figurë.Dimë që shuma e këndeve të brendshme është a + b + c + d + e = 180 × (5 – 2) = 540˚.Gjithashtu dimë që shuma e çifteve të këndeve të bashkëmbështetura (të brendshme dhe të jashtme) është 180˚, pra a + f = 180˚, b + g = 180˚, c + h = 180˚, d + i = 180˚ dhe e + j = 180˚.Shuma e të gjitha këndeve të brendshme dhe të jashtme është:a + f + b + g + c + h + d + i + e + j = 180˚ × 5 = 900˚.Shuma e këndeve të jashtme është sa ndryshesa e shumës së të gjitha këndeve të jashtme dhe të brendshme me shumën e këndeve të brendshme.f + g + h + i + j = (a + f + b + g + c + h + d + i + e + j) – (a +b + c + d + e) = 900˚ – 540˚ = 360˚Pra, shuma e këndeve të jashtme të një pesëkëndëshi është 360˚.Për të zgjeruar këtë arsyetim për çdolloj shumëkëndëshi, përdorim të njëjtën mënyrë:Shuma e këndeve të brendshme + shuma e këndeve të jashtme të n–këndëshit = 180˚n.Shuma e këndeve të brendshme = 180˚(n – 2).Shuma e këndeve të jashtme = (shuma e këndeve të brendshme + shumën e këndeve të jashtme) – (shumën e këndeve të brendshme)Hapni kllapat: = 180˚n – 180˚(n – 2)Thjeshtoni: = 180˚n – 180˚n + 360˚ = 360˚• 6KXPDHNsQGHYHWsMDVKWPHWsoGRVKXPsNsQGsVKLsVKWsÛShumëkëndëshat e rregulltNë gjashtëkëndëshin e rregullt, të dhënë në figurën e mëposhtme, janë shënuar këndet e brendshme dhe të jashtme të tij.Shuma e këndeve të jashtme është 360o.Meqë të gjitha këndet e jashtme janë të barabarta:kënd i jashtëm = 360˚ : 6 = 60˚.Kështu që, këndi i brendshëm = 180˚ – 60˚ = 120˚.Në përgjithësi, këndi i jashtëm i një shumëkëndëshi të rregullt gjendet me anë të formulës:• 3600nNXn QXPULLEULQMsYHKëndi i brendshëm = 180˚ – kënd i jashtëm.fa XYb ghcdejiNsQGLLMDVKWsPNsQGLLEUHQGVKsP Vini re:.sQGLEUHQGVKsPNsQGLMDVKWsP flÛkëndi i jashtëmkëndi i mbrendshëm