Page 240 - Demo

15 1515 15 15 15 Vargjet, funksionet dhe grafikët2386 Gjeni të anasjellin e secilit prej funksioneve:(Vini re: Për të shënuar një funksion mund të përdoret çdo shkronjë (jo vetëm f). a g(x) = 2x + 3 b h(x) = 4(x  5) c k(x) = 4(x + 3)  27 Përdorni funksionet e dhëna në ushtrimin 6 dhe të anasjellat e tyre për të gjetur: a g(5) b h(7) c g 1(13) d h 1(8) e k 1(22)Gjeni 5 kufizat e para të vargut, për të cilin rregulla vend-kufizë është: “shumëzo me 2, pastaj shto 3”.SHEMBULLI 1215.7 VargjetRregulla kufizë pas kufizeVargu është një bashkësi e renditur numrash që ndjekin një rregull të caktuar. Secili numër në varg quhet kufizë e vargut.Vargjet janë të llojeve të ndryshme. Ja një shembull: 6, 10, 14, 18, 22, 26, … Rregulla kufizë pas kufize tregon si gjendet kufiza pasardhëse duke u nisur nga secila kufizë e vargut. Në shembullin e dhënë, rregulla kufizë pas kufize është “shto 4”.Ky varg është shembull i një progresioni aritmetik. Një varg është progresion aritmetik nëse rregulla kufizë pas kufize për të është e llojit “shto të njëjtin numër çdo herë”. E thënë ndryshe: çdo kufizë përftohet nga kufiza paraardhëse, duke u mbledhur me të njëjtin numër. Për vargun më lart, ndryshesa e përbashkët(ndryshesa ndërmjet çdo dy kufizave të njëpasnjëshme) është 4. Të gjitha progresionet aritmetike kanë një ndryshesë të përbashkët të caktuar, e cila mund të jetë pozitive ose negative. Për shembull, 25, 20, 15, 10, 5, 0, 5,… është një progresion aritmetik. Ndryshesa e tij është –5.Progresioni gjeometrik është një tjetër lloj vargu, në të cilin rregulla kufizë pas kufize është: shumëzo me të njëjtin numër çdo herë. E thënë ndryshe: çdo kufizë përftohet nga kufiza paraardhëse, duke u shumëzuar me të njëjtin numër, të ndryshëm nga zero. Numri me të cilin shumëzohet çdo herë quhet herës i progresionit gjeometrik.Për shembull, vargu 2, 4, 8, 16, 32,… është një progresion gjeometrik me herës 2. Rregulla kufizë pas kufize është: “shumëzo me 2”. Vini re që progresioni gjeometrik mund të jetë zbritës. Vargu 1000, 100, 10, 1,… ka herës 110 dhe rregulla kufizë pas kufize është: “pjesëto me 10”.Por, ekzistojnë edhe lloje të tjera vargjesh. Më poshtë janë dhënë tre shembuj vargjesh të tjera:x 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,… është vargu i Fibonaçit, në të cilin çdo kufizë përftohet sipas rregullës: “mblidh dy kufizat paraardhëse”. Vargu ka marrë emrin nga një matematikan i famshëm i shekullit të 13-të.x 1, 3, 6, 10, 15, … është vargu i numrave trekëndësh: çdo kufizë përftohet sipas rregullës: “shto 1 më shumë sesa ke shtuar herën e fundit”.x 1, 4, 9, 16, 25, 36,…është vargu i numrave katrorë, me rregullën: “shto 2 më shumë sesa ke shtuar herën e fundit”.Rregulla vend-kufizëRregulla vend-kufizë tregon si të llogaritim një kufizë të vargut, duke ditur vendin e saj në varg. Kjo rregull është më e zbatueshme se rregulla kufizë pas kufize, veçanërisht kur duhet gjetur një kufizë, e cila zë një vend të largët në varg (p.sh., kufiza e 100-të), pa qenë nevoja të gjenden të gjitha kufizat para saj.“…” do të thotë që vargu vazhdon në të njëjtën mënyrë.Vendi 12345u 2  3 Kufiza 1 u 2 + 3 = 52 u 2 + 3 = 73 u 2 + 3 = 94 u 2 + 3 = 115 u 2 + 3 = 13